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OpenAI 撤下 3 篇数学手稿并修订 14 篇：一处符号错误使一篇论文的论证与两篇依赖论文的构造失效
OpenAI 撤下了 3 篇由其内部模型产出的数学手稿，并修订了另外 14 篇。据 ，撤稿距 OpenAI 10 月 6 日公开这批 722 篇手稿不到 24 小时。撤稿原因是一处符号错误：它使一篇论文的稳定迹（stabilization-trace）论证失效，也让两篇依赖该构造的论文失去支撑。
这批手稿由 OpenAI 未公开的内部模型产出，发布在 ；OpenAI 称这些结果在数百个未解数学问题上取得了进展。仓库自述，收录结果处于不同验证阶段，并非都有配套的 Lean（用来机器检验数学证明的开源语言）形式化，部分未形式化的结果可能存在问题。
撤稿通知里的符号错误
把这批撤稿与修订列在 10 月 7 日条目下。被撤下的三篇手稿是：
- 《Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds》
- 《Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces》
- 《The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces》
给出了这处符号错误的逐步说明：按手稿的带号二重点（signed double point）约定，记 I(f₁) = −m（m > 0），原证明给每个逆稳定迹记 +1，据此认为插入 m 个这样的迹就能让带号计数归零；但标准尖点的两个分支源定向相反，按该约定每个逆迹应记 −1，于是新计数 I_new = I(f₁) − m = −2m ≠ 0。这一步调用的 Eliashberg–Murphy 消去定理要求带号二重点计数为零，其前提不满足，后续的定向手术与嵌入膜（embedded-brane）构造因此失去支撑。通知写明，撤稿针对的是证明，并不主张该数学命题为假。
与分别写道，其证明依赖对同一错误构造的改写，符号错误阻断了所需的带号二重点消去，留下的缺口使其声称的代数性定理与有理 Hodge 定理未获证明；撤稿前的手稿 PDF 仍按归档版本保留。撤下 3 篇之后，仓库目录显示 719 篇手稿、372 个家族；一个家族可能包含一个主要结果、配套论证、推论或替代证明。
撤稿之外的修订与 6 份新形式化
同一份变更记录写道，14 篇手稿获得了证明修补、命题更正、假设与依赖关系澄清，以及一处过时引用更正。按主题分组的例子包括：Lipschitz heights 与 Ashkin–Teller 流相关的 4 篇修补了交叉、边界贴合、条件化与收敛论证；Kähler 极小模型纲领相关的 6 篇扩充了正性与缩并论证；Taming 与超辛形变相关的 2 篇更正了一处锥相等论断。此外，《Incompressible Box Transport and Finite Computation》修订了环面投影与公共时钟估计，《Exact Birch–Swinnerton-Dyer Formula from Low Selmer Corank》删去了一处过时引用。作为连带影响，另有 13 篇手稿更新了对修订版的引用。
本次更新还新增了 6 份 Lean 形式化与 5 项覆盖支持性结果的补充，仓库称顶层结果（top-line results）的形式化比例达到 300/719，约 42%。
OpenAI 回应：错误系审计中发现，约 50% 结果发布时未经确认
OpenAI 发言人对 Retraction Watch 说，公司在审计（audit）中发现了这些错误；与「其他研究手稿」一样，这一流程是迭代的。发言人说：「我们欢迎数学界的审查与反馈。在发现错误的地方，我们会尽快更正；如果找不到修复办法，就撤下论文。我们希望给社区时间和空间来评估这些工作，也在持续改进今后论文的清晰度与呈现方式。」
这位发言人还说，与公司合作的数学与人工智能顾问组（Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence，AGMAI）建议，不必等待「完全形式化」即可发布这批结果；约 50% 的结果发布时未经确认。他补充说，公司希望从这次发布的反馈中学习，并与 AGMAI 一起了解他们对今后的发布协议是否有更新建议，「我们的意图是尽可能遵循他们的协议」。
数学家：撤稿值得肯定，信任仍待修复
MIT 数学系的资深研究科学家 Andrew Sutherland 对 Retraction Watch 说，他赞赏 OpenAI 在发现错误后迅速行动，称这是「负责任的做法」；但他强调，许多数学家「对 OpenAI 迄今为止的行事方式感到不满」，尤其是对它处理 9 月 8 日 Navier–Stokes 问题公告的方式。那次公告之后，一份由多名数学家署名、9 月 11 日发布的声明《A Severe Misalignment of AI in Mathematics》（）批评此类发布「往往在匆忙中推出，没有留出时间做妥善的写作、提炼新方法与新思想，也没有引用他人先前的工作」；据 Retraction Watch，联署支持这份声明的研究者已超过 8,000 名（显示 8,241 名联署者）。Sutherland 说：「我认为撤稿与更正会被数学界正面看待，但要赢回他们失去的信任，需要的远不止这些。」
康奈尔大学数学系的副教授 Alex Townsend 对 Retraction Watch 说，一个错误连锁到 3 篇手稿并不令他意外；鉴于数学界对 AI 的怀疑情绪，他认为 OpenAI 本应先公布经过 Lean 验证的手稿，未经验证的另行发布并请求社区帮助验证。
在 10 月 7 日的声明中批评这次发布。声明说：「数学家没有要求这项工作。一次性发布 700 多个文件不是在展示学术，而是在展示权力。」该组织呼吁数学家停止与 OpenAI 的合作，回到「以人类理解为中心的科学」。
独立复核：符号错误与「似乎有缺陷」的论文
波恩的微观经济理论学者 Stephan Lauermann 10 月 8 日在 ，其中一篇 OpenAI 论文存在符号错误，他形容符号错误「出奇地常见」；当他要求 Astra Pro「审核引理 3.6」（Audit lemma 3.6）时，它能找到这处错误，而更宽泛的提示（「审核第 3 节」）没有成功。他写道，这「非常微弱地」暗示了 OpenAI 证明与审计流程的深度与强度。
同一天，账号 称，他依据一条线索让 Astra 检查了被 OpenAI 撤下的 3 篇之一《Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds》，认为该论文「似乎有缺陷」，并指出它属于未形式化的结果之一。这两条说法均来自个人帖文，未经独立核实。
OpenAI 的研究负责人 Dan Roberts 在 ，仓库会继续补充新的形式化，并同步「我们注意到的任何勘误」；仓库说明也写明，更正与修订会以新版本记录，此前发布的版本仍可访问。Townsend 预计，还会有更多错误被找出来。