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Kogler 称其与 Kittle 的新论文与 OpenAI 第 148 号「同一主结果」，并称被抢先一天
10 月 7 日，IAS（Institute for Advanced Study）博士后数学家 在 X 上称，他与伦敦大学学院（University College London）的 Samuel Kittle 合著、新近提交给 arXiv 的论文，与 OpenAI 数学发布中的第 148 号论文包含「同一主结果」；他并称 OpenAI「昨天抢在了我们前面」。论文 PDF 已发布在。
OpenAI 于 10 月 6 日在 GitHub 公开了这批结果：仓库 收录 722 篇手稿、372 个结果家族，按仓库说明由未发布的内部模型产出，平均每条结果使用约 3 小时 ChatGPT Pro 思考算力；据 ，OpenAI 曾咨询 IAS 的数学与人工智能顾问组。
同一个公式，两份公开的证明
在 openai/math 的结果目录里，编号 148 的论文题为《The entropy-rate dimension formula for self-similar measures on the line》()，署名 OpenAI，标题页日期为 2026 年 9 月 24 日。摘要写道：每个有限实数自相似测度的 Hausdorff 维数，等于 1 与其随机游走熵率除以 Lyapunov 指数所得比值中的较小者；精确重叠（exact overlaps）被允许，收缩比可以不等、也可以为负。
Kittle 与 Kogler 的论文《The Exact Overlaps Conjecture for Self-Similar Measures on the Real Line》给出同一个公式：定理 1.1 断言 dim ν = min{1, hμ/|χμ|}，摘要称论文在一维证明了精确重叠猜想及其推广版本。论文自己把对应关系写明：定理 1.1 的证明「已由 [Ope] 作为第 148 号论文独立公布」；论文还称其定理 1.3 是第 148 号论文引理 3.2 的「定量版本」，「因此是一个加强」。两条路线不同：Kittle 与 Kogler 用自己近作中的想法收尾，论文 148 走的是 Hochman、Varjú 一路的熵增长（entropy-growth）论证。
论文也标出了界限：方法能延伸到旋转生成「几乎可解群」的高维情形，包括完整的二维情形，但作者「不认为这篇论文在一般 d 维情形取得了实质进展」。
两套日期：9 月 24 日、9 月 27 日与 10 月 6 日
Kittle 与 Kogler 的论文写道：「[Ope] 声称其定理 1.1 的证明发现于 2026 年 9 月 24 日，而本文作者最早于 9 月 27 日发现定理 1.1 的一个证明。[Ope] 于 10 月 6 日公开，本文作者于 10 月 7 日将论文在线发布。」openai/math 仓库里，存放第 148 号论文的目录名也标注着 September-24-2026。
「9 月 24 日」出自 OpenAI 一方，「9 月 27 日」出自 Kittle 与 Kogler 自己的机器贡献声明，两个日期眼下都只是当事方的记录。公开顺序是清楚的：GitHub 记录显示 openai/math 创建于 10 月 6 日 21:47（UTC），Kogler 的论文于次日出现在他的个人网站。他说的「抢先」，指的是公开时间上相差一天：「@OpenAI 昨天抢在了我们前面，这说明这个结果重要到值得他们在意。」
他在同一条帖文里写道：「尽管如此，我依然对这里的数学感到非常兴奋。论文解决了自相似测度的一个核心问题，证明非常精彩。」
「被抢先」的论文，第一个证明出自 GPT-6 Astra
Kittle 与 Kogler 的论文并没有把第一个证明记在人类名下。论文的「机器贡献声明」（Machine Contribution Statement）称：2026 年 9 月 27 日，GPT-6 Astra 找到了定理 1.1 的第一个证明，并提交给 Kogler；在 Elon Lindenstrauss 一个建议的推动下，模型先被要求为 Hochman 与 Varjú 的既有主结果给出更简单的证明，约两小时完成；随后转向精确重叠猜想，约两个半小时后成功。
按这份声明，论文第 2 节出自 GPT-6 Astra、由作者改写，引言与第 3 节由作者撰写，模型还协助了校对和行文建议；「作者对论文的正确性负全部责任」。声明称，模型在约 9.5 小时内以四个并行 agent（智能体）完成了约 47,000 行 Lean 形式化代码（用于机器检验数学证明）；列出所形式化的 17 个编号结果及所需前置结果。
把过程公开得更细：仓库说明称其中五份研究手稿的署名是 GPT-6 Astra，并公开了一段 2026 年 9 月 27 日至 10 月 5 日的研究对话记录；Kogler 在补充说，公开这些材料是为了让所有人能自行评估「我们究竟贡献了什么」。
验证还没有走完
openai/math 的 README 自述收录的结果处于不同验证阶段、并非都有 Lean 形式化，并称「部分未形式化的结果可能存在问题」。可以核对的对象已经公开：两篇论文、两套 Lean 材料，以及 Kittle 与 Kogler 公开的机器手稿和对话记录；比如他们声称的「加强」是否成立，就可以对照两份证明逐条检查。接下来能改变判断的，是对两份证明与两套形式化材料的逐步比对。